Nach der Weihe ging Brems als Kaplan nach Breitenbrunn in der Oberpfalz, später nach Schwabach. Ab Oktober 1932 setzte er in Rom an der päpstlichen Universität Gregoriana seine Studien fort. Er lebte in Rom im deutschen Priesterkolleg Sa. Maria dell'Anima. 1935 promovierte er an der Gregoriana mit einer Untersuchung über die Interpretation und Weiterentwicklung des kirchlichen Gesetzbuches zum Dr. theol. Danach war er ein Jahr lang Sekretär der Agenzie der Anima, der Vermittlungsstelle des gesamten Schriftverkehrs der deutschen Bistümer mit Rom.
Im Sommer 1936 kehrte er als Kaplan in Eichstätt-St.Walburg nach Deutschland zurück und wurde dann am 1. April 1937 erster Jugendpfarrer der Diözese Eichstätt. Sein dreibändiges Werk "Wort an die Jugend", ein Standardwerk der kirchlichen Jugendarbeit, das er mit Ottilie Moßhammer herausgab, war der Niederschlag dieser Tätigkeit. Zeitweilig machten ihm die NSDAP und die Gestapo bei seiner Jugendarbeit große Schwierigkeiten. Ein weiteres Buch jener Jahre war "Die Runde der Treuen". Brems behielt das Bischöfliche Jugendamt der Diözese Eichstätt bis 1950 und übernahm anschließend das neugeschaffene Amt für Männer- und Frauenseelsorge. In Schloß Hirschberg begann er damals eine Erwachsenenbildungsarbeit von erheblicher Breite. Anfang 1953 wurde er ins Domkapitel gewählt und im November 1966 als Generalvikar der Diözese engster Mitarbeiter von Bischof Joseph Schröffer.
Bischof Schröffer legte am 1. Januar 1968 die Leitung der Diözese nieder, nachdem er als Sekretär der Kongregation für das katholische Unterrichtswesen nach Rom berufen worden war. Nach seinem Weggang wurde Brems die Leitung der Diözese als Kapitularvikar übertragen, und im Juni 1968 wurde Brems von Papst Paul VI. zum Bischof der Diözese Eichstätt ernannt. Er wählte sich den Wahlspruch "Inmitten der Seinen, wie einer, der dient". Eichstätt ist schon von Bonifaz in der Mitte des 8. Jahrhunderts als Bistum gegründet worden und hatte im Mittelalter und in der Frührenaissance reichen Anteil an der dt. Kunst und Wissenschaft. Später stand das relativ kleine Bistum im Schatten größerer kirchlicher Zentren.
1980 wurde die dortige Theologische Hochschule zur Katholischen Universität erhoben, an deren Auf- und Ausbau Brems - als Bischof satzungsgemäß Großkanzler der Hochschule - wesentlichen Anteil hatte. Mit Erreichen des 75. Lebensjahres reichte Brems, wie geboten, in Rom sein Rücktrittsgesuch ein, wurde aber vom Papst gebeten, die Diözese bis zur Ernennung eines Nachfolgers weiter zu versehen. Der Heilige Stuhl ließ sich lange Zeit mit der Wahl eines Nachfolgers. 1983 erhielt Brems nach Annahme des Rücktritts den Titel eines Apostolischen Administrators.
Erst im April 1984 ernannte Papst Johannes Paul II. den Augsburger Domkapitular Dr. Karl Braun zum neuen Bischof von Eichstätt. Brems war Ehrenbürger der Stadt und Inhaber des Bayerischen Verdienstordens.
Brems starb am 16. Februar 1987 im Alter von 80 Jahren in Eichstätt.
Quellenangabe: Eintrag "Brems, Alois" in Munzinger Online/Personen - Internationales Biographisches Archiv, URL: http://www.munzinger.de/document/00000012063 (abgerufen von Universitätsbibliothek Eichstätt am 31.5.2011)
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